多元线性回归分析 : 作出以自变量(原因因素)估计应变量(结果因素)的多元线性回归方程。应变量和自变量都是定量指标,如果原因因素中有少数定性指标和(或)等级指标要转换成定量指标。设自变量为X₁,X₂,…,X_m,应变量为Y,则样本的多元线性回归方程的一般形式为:

＝a+b₁Z₁+b₂Z₂+…+bpZp

Z_j(j=1,2,…,p)是X₁,X₂,…,Xm的任意函数,函数中包含Xi的个数为1～m。线性是指总体回归方程对参数(α,β₁,β₂,…,βp)是线性的,因此样本回归方程对总体参数的估计(a,b₁,b₂,…,bp)也是线性的。多元线性回归方程中最简单的是多元1阶线性回归方程。

＝a+b₁X₁+b₂X₂+…+bmXm

通常指的多元线性回归方程为多元1阶线性回归方程。为各X_i取值处Y总体均数的估计值,a为常数项,b_i为应变量对自变量X_i(i=1,2,…,m)的偏回归系数。多元线性回归方程当m=2时,为3维空间坐标上的一个平面,当m>2时,则想象为m+1维空间坐标上的一个超平面。多元1阶线性回归方程是多元线性回归的最基本形式,可用以解决所有一般多元线性回归问题,只要令Zj=Xi即可。由n个样品的m个自变量和1个应变量的观测数据拟合多元线性回归方程采用最小二乘法。拟合多元回归方程(包括线性和非线性)的用途是由自变量解释(可称为解释变量)和预报(可称为预报变量)应变量,这在医学科研中有广泛的用途,主要有:①确定每个自变量和应变量的数量关系。②由于引入一些自变量能缩减应变量的变差,因此能比较精密地估计不同X_i值的Y的正常值范围。③由较易测得的各Xi来推算较难测得的Y。如根据人的身高、体重等指标来推算体表面积。④由已发生的各X_i来预测将发生的Y。如小孩成人后的身高预报、恶性肿瘤患者的存活期预报、高血压患者治疗后的血压值预报。⑤由已知的各X_i来回顾推断不知的过去的Y。如法医鉴定受害者的死亡时间。