公因子 : 指初始(公)因子。设要作因子分析的指标(变量)有m个:X₁,X₂,…,X_m,据n个已知m个指标值的样品提取公因子用标准化的m个指标:X₁′,X₂′,…,X_m′,其方差之和为m。每个标准化指标X_i′表示为p(1≤p≤m)个公因子和1个单因子(或称单一因子)的线性组合:

f₁,f₂,…,f_p为m个X_i′的公因子,a_ij为公因子的系数,即X_i′与f_j相关系数,反映两者数量关系的方向和强弱;u₁,u₂,…,u_m分别为X₁′,X₂′,…,X_m′的单因子,c_i为单因子的系数,即X_i′与u_i的相关系数。每个公因子、单因子的均数为0、方差为1。a_ij叫做指标X_i′在公因子f_j上的因子载荷或因子负荷(历史的原因,在心理学中叫做载荷)。每个指标在所有公因子上的因子载荷的平方和为:

h²_i为所有公因子对每个指标X_i′的方差贡献,叫做每个指标的公因子方差或共性方差,体现了该指标与其余指标的相关变化,反映了共性;c²_i＝1-h²_i为每个单因子对每个指标X_i′的方差贡献,叫做每个指标的单因子方差或特性方差,体现了该指标的自身独立变化,反映了特性或个性。每个公因子对所有指标的因子载荷的平方和为:

λ_j为每个公因子f_j对所有指标的方差贡献。每个公因子f_j对方差m的贡献率为λ_i/m,p个公因子f₁,f₂,…,fp对方差m的累计贡献率为∑λ_j/m。某实例作多指标的因子分析,如果预先凭理论或经验知道这些指标的公因子,公因子个数为p,这是作因子分析的理想情况。如果预先不知道这些指标的公因子,则要λ₁值比1大得多该实例作因子分析才有意义,此时可决定提取几个公因子:①提取几个累计贡献率已很大(比如超过80%)的公因子;②一般规则是提取几个方差贡献大于或等于1的公因子。究竟提取几个公因子,除了看λ_j的大小外,还要结合各公因子所能具有的实际含义而定。总之,在实际作某种多指标分析时,用因子分析是否有效?完全取决于所提取的公因子是否有实际含义、能否给于恰当的专业解释、是潜在的公因子还是虚假的公因子。