典型相关 : 设要作典型相关分析的一组指标(变量)有p个:X₁,X₂,…,X_p;另一组指标(变量)有q个:Y₁,Y₂,…,Y_q。并设p≤q。据n个已知两组p+q个指标值的样品寻找典型相关(包括典型变量对和相应的典型相关系数)一般用标准化的指标。每对典型变量包含2个典型变量,分别是p个X_i′和q个Y_i′的线性组合,理论上可求p对(若q≤p则为q对)典型变量:

Uj和Vj称第j对典型变量。(a_i′)^(j)和(b_i′)^(j)为第j对典型变量的X_i′和Y_i′的系数(标准化系数),可称为X_i′和Y_i′的权。U_j和V_j的相关系数叫做典型相关系数,其样本典型相关系数用r_j表示,称第j(个)典型相关系数,有:1≥r₁≥r₂≥…≥r_p>0。也可得出用原p个X_i和q个Y_i表示的典型变量对:

每个U_j、V_j的均数为0、方差为1。若p个X_i和q个Y_i联合服从多元正态分布,则可由样本典型相关系数r_j(j= 1,2,…,p)推断总体典型相关系数ρ_j(j=1,2,…,p)是否等于0,为此作总体典型相关系数的假设检验,即样本典型相关系数的显著性检验。理论上可取样本典型相关系数显著的前面k(k≤p)对典型变量。其含义是:提取两组指标之间的相关信息按从多到少,依次为(U₁,V₁),(U₂,V₂),…,(U_k,V_k),这已把两组指标之间所存在的全部相关信息予以分解并提取出来了。若(U₁,V₁)的r₁不显著,则推断ρ₁＝0,即两组指标彼此独立,不能取典型变量对。在实际应用中究竟取样本典型相关系数显著的前面几对典型变量,还要结合各典型变量对的实际解释而定。典型变量UJ主要被|(b_j′)^(j)|大的1个或几个原X组指标所解释;典型变量V_j主要被|(b_j′)^(j)|大的1个或几个原Y组指标所解释。往往在实际应用时,只取第一对典型变量。这是由于两组指标所包含的主要相关信息,用第一典型相关系数常可足以表达,对第一对典型变量容易给于实际解释,而对余下的典型变量对给于实际解释往往要困难得多。